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2017年安徽教师招考面试试讲:《直线的方程》教学设计

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发表于 2017-4-14 14:03 |显示全部帖子
2017年安徽教师招考面试试讲:《直线的方程》教学设计
  一、教学目标
  【知识与技能】
  (1)理解直线方程的点斜式、两点式的形式特点和适用范围;
  (2)能正确利用直线的点斜式、两点式公式求直线的方程。
  【过程与方法】
  通过自主探究、合作交流,体会几何问题代数化的过程,体会代数和几何之间的联系。
  【情感态度与价值观】
  使学生在实践活动中,体会代数和几何的密切联系,增强学习数学的兴趣;学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。
  二、教学重难点
  【重点】
  直线的点斜式、两点式方程的理解和表示,能够利用直线方程解决相关问题。
  【难点】
  直线点斜式方程的建立。
  三、教学过程
  上课过程利用问题导向,启发同学们自己得出结论。
  (一)导入新课
  设疑导入
  问题一:如何在平面内确定一条直线?
  问题二:在平面内如何能用代数方法表示一条直线的方程呢?
  这就是我们本节课要学习的内容。
  (二)探究新知
  同学们经过思考讨论,由公理“过平面内两点能切仅能确定一条直线”得出确定直线的方法一。在此基础上,继续提问是否还有别的方法确定一条直线。经过思考,部分同学能得出由平面内一个定点和一个方向也能确定一条直线。适时点拨:几何中的点可以用代数中的坐标表示,那么方向该怎么表示呢?联系之前学过的任意角概念,启发同学们利用x轴正半轴旋转所成的角来确定直线的方向。顺势得出的方向角的概念,并澄清方向角的范围。
  问题三:角度和长度是否是同一种量呢?他们之间是否存在着某种关联呢?他们之间在某种条件下是否能够相互转化呢?
  小组讨论得出结论:长度和角度可以通过三角函数建立联系,通过三角函数实现用广义的长度来表示角度。进而启发学生,利用利用正切来表示倾斜角。教师补充斜率概念,并澄清斜率范围,斜率只能表示非90°的倾斜角。并引导学生得出斜率公式。
  问题四:对于任意直线,如果已知斜率和直线所过的定点,如何用代数中的方程来表示该直线呢?
  小组讨论,教师点拨:可以把直线看成点的集合,直线上的定点和定点外任意动点,满足斜率公式,由此可以得出直线方程。此方程即为直线的点斜式。
  问题五:由公理“过平面内任意两个不同的点,能切只能确定一条直线”,我们能否由此公理得出直线方程呢?
  小组讨论,得出结论:由两定点能确定直线的斜率。进而由直线的点斜式确定直线的方程。教师给出直线的两点式概念,给出两点式的标准方程。并点拨,两点式只能表示斜率存在的直线。对于斜率不存在的直线,可以直接由直线的横坐标得出直线方程。
  (三)巩固提高
  例1 求下列直线的方程:
  (1)直线l:过点(2,1),k=-1;
  (2)直线l:过点(-2,1),(3,-3).
  例2 求过点(0,1),斜率为-0.5的直线方程。
  练习A部分。
  (五)小结作业
  小结:通过本节课我们主要学习了哪些知识?是如何得到这些知识的?对我们今后的学习有什么启发?
  作业:课后习题1必做,习题2选做。
  四、板书设计
  以上为《直线的方程》教学设计,希望对大家有所帮助。
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